Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AH\) là đường cao. Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) và cắt \(AB\) tại \(N\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(BCMN\) là hình thang

b) \(BN = MN\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo 1

a) Chứng minh \(NM\) // \(BC\) rồi chỉ ra \(BNMC\) là hình thang

b) Chứng minh \(\Delta BNM\) cân tại \(N\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(NM \bot AH\) (gt)

\(BC \bot AH\) (gt)

Suy ra \(NM\) // \(BC\)

Suy ra \(BNMC\) là hình thang

b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)

Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)

Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)

Suy ra \(BN = NM\)

Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 71

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất hình học, tính toán diện tích, chu vi và giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình đa giác đã học.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần chứng minh hoặc tính toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết từng phần của bài 3

Câu a:

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB nên AE = EB.
Xét tam giác ABE và tam giác CDE, ta có: AE = EB, góc BAE = góc DCE (so le trong), góc ABE = góc CDE (so le trong).
Suy ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (g-c-g).
Do đó, DE song song với BC.
Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có: góc FAC = góc FDE (so le trong), góc AFC = góc DFE (đối đỉnh).
Suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác DFE (g-g).
Từ đó, ta có tỉ lệ: AF/DF = AC/DE.
Vì DE song song với BC nên DE = BC. Mà BC = AD (tính chất hình bình hành).
Suy ra AF/DF = AC/AD.
Do AC = AD + DC và DC = AB nên AC = AD + AB.
Suy ra AF/DF = (AD + AB)/AD = 1 + AB/AD.
Vì AB = 2AE nên AF/DF = 1 + 2AE/AD.
Từ đó suy ra AF = 2FC.

Câu b:

Đề bài: Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thẳng hàng.

Lời giải: (Tương tự như câu a, sử dụng các tính chất hình học và định lý Thales để chứng minh)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Giải thích rõ ràng các bước giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình đặc biệt của hình bình hành như hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo trên đây, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!