Giải mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 19, 20 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích (S) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Thực hành 1
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Thực hành 2
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Thực hành 3
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
HĐ1
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
- HĐ1
- Thực hành 1
- Thực hành 2
- Thực hành 3
- Vận dụng 1
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Vận dụng 1
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Giải mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp
Mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 8.
Nội dung chi tiết Mục 1 trang 19, 20
Mục 1 bao gồm các bài tập vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép tính với số hữu tỉ.
- Tìm số hữu tỉ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Vận dụng kiến thức vào giải các bài toán có tính ứng dụng.
Bài 1: Thực hiện các phép tính
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc:
- Cộng, trừ hai số hữu tỉ: Quy đồng mẫu số, cộng hoặc trừ tử và giữ nguyên mẫu số.
- Nhân hai số hữu tỉ: Nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
- Chia hai số hữu tỉ: Nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.
Ví dụ:
Tính: 1/2 + 2/3
Giải:
1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
Bài 2: Tìm x
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn các phương trình cho trước. Để giải bài này, học sinh cần vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để biến đổi phương trình và tìm ra giá trị của x.
Ví dụ:
Tìm x: x + 1/2 = 3/4
Giải:
x = 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4
Bài 3: Ứng dụng
Bài 3 thường là các bài toán có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số hữu tỉ để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính toán diện tích, chu vi, hoặc các đại lượng vật lý khác.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn quy đồng mẫu số trước khi thực hiện các phép cộng, trừ số hữu tỉ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép tính.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng linh hoạt các quy tắc và kiến thức đã học.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để củng cố kiến thức:
- Sách bài tập Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8 trên YouTube.
Kết luận
Việc nắm vững kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ là rất quan trọng đối với học sinh lớp 8. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
