Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác - Nền tảng Toán 8
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác trong chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đường phân giác, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường phân giác trong tam giác, đồng thời luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.
Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?
1. Tính chất đường phân giác của tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
AD là đường phân giác của góc A trong \(\Delta ABC\), \(D \in BC\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Ví dụ:
RS là tia phân giác của góc \(\widehat {PRQ}\). Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{SQ}}{{SR}} = \frac{{RQ}}{{RP}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow x = 12\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng RQ là 12.
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với điểm chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Trong tam giác ABC, nếu AD là đường phân giác (D thuộc BC) thì BD = CD.
1. Định lý về tính chất đường phân giác của tam giác
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó. Cụ thể, trong tam giác ABC, với AD là đường phân giác (D thuộc BC), ta có:
AB / AC = BD / DC
2. Hệ quả của định lý về tính chất đường phân giác
Nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC và AB = AC thì AD đồng thời là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC. Điều này có nghĩa là BD = DC và AD vuông góc với BC.
3. Ứng dụng của tính chất đường phân giác
Tính chất đường phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tính độ dài đoạn thẳng.
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm và đường phân giác AD chia cạnh BC thành BD = 4cm và DC = 6cm. Tính độ dài AD.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: AB / AC = BD / DC => 6 / 9 = 4 / 6 (điều này không đúng, đề bài có thể sai hoặc cần kiểm tra lại dữ liệu)
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm và BC = 8cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và DC.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: AB / AC = BD / DC => 5 / 7 = BD / DC. Mà BD + DC = BC = 8cm. Giải hệ phương trình này, ta được:
BD = (5/12) * 8 = 10/3 cm
DC = (7/12) * 8 = 14/3 cm
4. Bài tập vận dụng
- Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm và đường phân giác AD chia cạnh BC thành BD = 6cm. Tính DC.
- Cho tam giác ABC có AB = 7cm, BC = 9cm và CA = 6cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và DC.
- Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A và AD là đường phân giác thì AD cũng là đường trung tuyến và đường cao.
5. Mở rộng kiến thức
Ngoài tính chất đường phân giác, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực của tam giác để có cái nhìn toàn diện hơn về các yếu tố quan trọng trong tam giác.
6. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
