THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng trong chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài toán hình học phức tạp hơn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác, và ứng dụng của lý thuyết này trong giải toán.
Hai tam giác đồng dạng là gì?
1. Khái niệm
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.
Tính chất 2. Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Ta nói \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng với nhau.
Tính chất 3.
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta A'B'C' \backsim \Delta A''B''C''}\\{\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC}\end{array}} \right\} \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC,M \in AB,N \in AC\\ \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh và song song với cạnh còn lại.
Trong chương trình Toán 8, chương về tam giác đồng dạng đóng vai trò then chốt trong việc phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết hai tam giác đồng dạng theo SGK Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào các bài tập.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C'. Điều này có nghĩa là:
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác thường được sử dụng:
Khi hai tam giác đồng dạng, chúng có những tính chất quan trọng sau:
Lý thuyết tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng thực tế, bao gồm:
Ví dụ 1: Cho △ABC và △A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có △ABC ~ △A'B'C'.
Ví dụ 2: Cho △ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Cho △A'B'C' có AB' = 9cm, AC' = 12cm. Chứng minh rằng △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Ta có: AB/AB' = 6/9 = 2/3; AC/AC' = 8/12 = 2/3; BC/B'C' = 10/15 = 2/3 (giả sử B'C' = 15cm). Vì AB/AB' = AC/AC' = BC/B'C' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh, ta có △ABC ~ △A'B'C'.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hai tam giác đồng dạng, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết hai tam giác đồng dạng là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các trường hợp đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
