THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 31, 32 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Ở câu hỏi khởi động trên, viết các biểu thức biểu thị tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân. Từ điểu kiện cân thăng bằng, hai biểu thức có mối quan hệ như thế nào? b) Nếu (x = 200)thì cân có cân bằng không? Tại sao? Nếu (x = 100) thì cân có cân bằng không? Tại sao?
Video hướng dẫn giải
Cho phương trình \(4t - 3 = 12 - t\). Trong hai số 3 và 5, có số nào là nghiệm của phương trình đã cho không?
Phương pháp giải:
Giá trị \({x_0}\)của biến \(x\) làm cho hai vế của phương trình bằng nhau được gọi là nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Với \(t = 3\) thay vào phương trình ta được
\(4.3 - 3 = 12 - 3\) hay \(9 = 9\) (đúng)
Do đó, \(t = 3\) là nghiệm của phương trình.
+ Với \(t = 5\) thay vào phương trình ta được
\(4.5 - 3 = 12 - 5\) hay \(17 = 7\) (sai)
Do đó, \(t = 5\) không là nghiệm của phương trình.
Video hướng dẫn giải
a) Ở câu hỏi khởi động trên, viết các biểu thức biểu thị tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân. Từ điểu kiện cân thăng bằng, hai biểu thức có mối quan hệ như thế nào?
b) Nếu \(x = 200\)thì cân có cân bằng không? Tại sao?
Nếu \(x = 100\) thì cân có cân bằng không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân bằng khối lượng các vật trên mỗi đĩa cân cộng lại.
Cân cân bằng thì khối lượng của đĩa cân bên trái bằng khối lượng đĩa cân bên phải.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đĩa cân bên trái ta thấy có 4 quả cân, mỗi quả có khối lượng \(x\) gam nên khối lượng đĩa cân bên trái là: \(x + x + x + x\) (gam)
Trên đĩa cân bên phải ta thấy có 2 quả cân, một quả có khối lượng \(x\) gam và một quả có khối lượng 600 gam nên khối lượng đĩa cân bên phải là: \(x + 600\) gam.
Từ điều kiện cân thăng bằng ta có biểu thức mối quan hệ sau:
\(x + x + x + x = x + 600\) hay \(4x = 600 + x\)
b) Nếu \(x = 200\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(4.200 = 800\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(200 + 600 = 800\) (gam).
Do đó, cân thăng bằng.
Nếu \(x = 100\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(4.100 = 400\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(100 + 600 = 700\) (gam).
Do đó, cân không thăng bằng.
Video hướng dẫn giải
Đặt lên hai đĩa cân những quả cân như Hình 1.
a) Biết rằng cân thăng bằng, hãy viết phương trình biểu thị sự thăng bằng này.
b) Nếu \(x = 100\) cân có thăng bằng không? Vì sao?
Nếu \(x = 150\) thì cân có thăng bằng không? Vì sao?
Từ đó, chỉ ra một nghiệm của phương trình ở câu a.
Phương pháp giải:
Tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân bằng khối lượng các vật trên mỗi đĩa cân cộng lại.
Cân cân bằng thì khối lượng của đĩa cân bên trái bằng khối lượng đĩa cân bên phải.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đĩa cân bên trái ta thấy có 4 quả cân, có 3 quả có khối lượng \(x\) gam và 1 quả có khối lượng 100 gam nên khối lượng đĩa cân bên trái là: \(x + x + x + 100\) (gam)
Trên đĩa cân bên phải ta thấy có 2 quả cân, 1 quả có khối lượng \(x\) gam và một quả có khối lượng 400 gam nên khối lượng đĩa cân bên phải là: \(x + 400\) gam.
Từ điều kiện cân thăng bằng ta có biểu thức mối quan hệ sau:
\(x + x + x + 100 = x + 400\) hay \(3x + 100 = 400 + x\).
Vậy phương trình biểu diễn sự thăng bằng là \(3x + 100 = 400 + x\).
b) Nếu \(x = 100\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(3.100 + 100 = 300 + 100 = 400\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(400 + 100 = 500\) (gam).
Do đó, cân không thăng bằng.
Nếu \(x = 150\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(3.150 + 100 = 550\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(150 + 400 = 550\) (gam).
Do đó, cân thăng bằng.
Video hướng dẫn giải
a) Ở câu hỏi khởi động trên, viết các biểu thức biểu thị tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân. Từ điểu kiện cân thăng bằng, hai biểu thức có mối quan hệ như thế nào?
b) Nếu \(x = 200\)thì cân có cân bằng không? Tại sao?
Nếu \(x = 100\) thì cân có cân bằng không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân bằng khối lượng các vật trên mỗi đĩa cân cộng lại.
Cân cân bằng thì khối lượng của đĩa cân bên trái bằng khối lượng đĩa cân bên phải.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đĩa cân bên trái ta thấy có 4 quả cân, mỗi quả có khối lượng \(x\) gam nên khối lượng đĩa cân bên trái là: \(x + x + x + x\) (gam)
Trên đĩa cân bên phải ta thấy có 2 quả cân, một quả có khối lượng \(x\) gam và một quả có khối lượng 600 gam nên khối lượng đĩa cân bên phải là: \(x + 600\) gam.
Từ điều kiện cân thăng bằng ta có biểu thức mối quan hệ sau:
\(x + x + x + x = x + 600\) hay \(4x = 600 + x\)
b) Nếu \(x = 200\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(4.200 = 800\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(200 + 600 = 800\) (gam).
Do đó, cân thăng bằng.
Nếu \(x = 100\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(4.100 = 400\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(100 + 600 = 700\) (gam).
Do đó, cân không thăng bằng.
Video hướng dẫn giải
Cho phương trình \(4t - 3 = 12 - t\). Trong hai số 3 và 5, có số nào là nghiệm của phương trình đã cho không?
Phương pháp giải:
Giá trị \({x_0}\)của biến \(x\) làm cho hai vế của phương trình bằng nhau được gọi là nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Với \(t = 3\) thay vào phương trình ta được
\(4.3 - 3 = 12 - 3\) hay \(9 = 9\) (đúng)
Do đó, \(t = 3\) là nghiệm của phương trình.
+ Với \(t = 5\) thay vào phương trình ta được
\(4.5 - 3 = 12 - 5\) hay \(17 = 7\) (sai)
Do đó, \(t = 5\) không là nghiệm của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Đặt lên hai đĩa cân những quả cân như Hình 1.
a) Biết rằng cân thăng bằng, hãy viết phương trình biểu thị sự thăng bằng này.
b) Nếu \(x = 100\) cân có thăng bằng không? Vì sao?
Nếu \(x = 150\) thì cân có thăng bằng không? Vì sao?
Từ đó, chỉ ra một nghiệm của phương trình ở câu a.
Phương pháp giải:
Tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân bằng khối lượng các vật trên mỗi đĩa cân cộng lại.
Cân cân bằng thì khối lượng của đĩa cân bên trái bằng khối lượng đĩa cân bên phải.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đĩa cân bên trái ta thấy có 4 quả cân, có 3 quả có khối lượng \(x\) gam và 1 quả có khối lượng 100 gam nên khối lượng đĩa cân bên trái là: \(x + x + x + 100\) (gam)
Trên đĩa cân bên phải ta thấy có 2 quả cân, 1 quả có khối lượng \(x\) gam và một quả có khối lượng 400 gam nên khối lượng đĩa cân bên phải là: \(x + 400\) gam.
Từ điều kiện cân thăng bằng ta có biểu thức mối quan hệ sau:
\(x + x + x + 100 = x + 400\) hay \(3x + 100 = 400 + x\).
Vậy phương trình biểu diễn sự thăng bằng là \(3x + 100 = 400 + x\).
b) Nếu \(x = 100\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(3.100 + 100 = 300 + 100 = 400\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(400 + 100 = 500\) (gam).
Do đó, cân không thăng bằng.
Nếu \(x = 150\) thì khối lượng đĩa cân bên trái là: \(3.150 + 100 = 550\) (gam); khối lượng đĩa cân bên phải là \(150 + 400 = 550\) (gam).
Do đó, cân thăng bằng.
Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với phân thức đại số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số, và thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức là vô cùng cần thiết.
Mục 1 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Để rút gọn phân thức, ta cần phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử. Sau đó, ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức và chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. Ví dụ:
Rút gọn phân thức A = (x2 - 1) / (x + 1)
Ta có: A = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
Để quy đồng mẫu số các phân thức, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức. Sau đó, ta nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu của chúng bằng MSC. Ví dụ:
Quy đồng mẫu số các phân thức 1/2 và 1/3
MSC của 2 và 3 là 6. Ta có:
1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức được thực hiện tương tự như các phép toán với phân số. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của phân thức.
Ví dụ: Cộng hai phân thức A/B và C/B ta có: (A + C) / B
Khi giải bài tập về phân thức đại số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về phân thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Nó là nền tảng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như phương trình, bất phương trình, và hàm số.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về phân thức đại số là vô cùng quan trọng đối với học sinh lớp 8. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phân thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
