Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Lấy điểm \(D\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(BC\).

a) Chứng minh tứ giác \(ABDC\) là hình thoi

b) Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\), lấy điểm \(O\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(OM\). Chứng minh rằng hai tam giác \(AOB\) và \(MBO\) bằng nhau

c) Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình thoi

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo 1

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

b) Sử dụng tính chất của tam giác cân, chứng minh \(AM\) vuông góc với \(BC\). Chứng minh \(OAMB\) là hình bình hành

Chứng minh \(OB\) // \(AM\)

Chứng minh \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (hai tam giác vuông)

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo 2

a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:

\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))

Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành

Ta có tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC.

Suy ra \(ABDC\) là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)

Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác

Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)

Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)

Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành

Suy ra \(OB\) // \(AM\); \(OA\) // \(MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)

Mà \(AM \bot BM\) (cmt)

Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)

Mà \(AM\) // \(OB\) (cmt)

Suy ra \(OB \bot OA\)

Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:

\(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \)

\(AO = MB\) (cmt)

\(OB = AM\) (cmt)

Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)

Suy ra \(OM = AB\)

c) \(OM = AB\) (cmt)

Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)

Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)

Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)

Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:

\(BE = CF\) (cmt)

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)

\(BM = CM\) (gt)

Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)

Suy ra \(EM = FM\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)

Suy ra \(AEMF\) là hình thoi

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính đơn giản với đa thức.
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tập 3: Rút gọn biểu thức đại số.
Bài tập 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 2x + 3y khi x = 1 và y = -2.

Lời giải:

Thay x = 1 và y = -2 vào biểu thức A, ta có:

A = 2(1) + 3(-2) = 2 - 6 = -4

Vậy, giá trị của biểu thức A là -4.

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ: Phân tích đa thức B = x² - 4 thành nhân tử.

Lời giải:

Ta có: B = x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Vậy, đa thức B được phân tích thành nhân tử là (x - 2)(x + 2).

Bài tập 3: Rút gọn biểu thức đại số

Ví dụ: Rút gọn biểu thức C = (x + 2)(x - 2) - x².

Lời giải:

Ta có: C = (x + 2)(x - 2) - x² = x² - 4 - x² = -4

Vậy, biểu thức C được rút gọn là -4.

Bài tập 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 11.

Lời giải:

2x + 5 = 11

2x = 11 - 5

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 3.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập hiệu quả, các em học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đại số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.
Sử dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!