Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều

Bài 2 trong chương 2 Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo đi sâu vào việc nghiên cứu diện tích xung quanh và thể tích của hai hình khối quan trọng trong không gian: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Khái niệm cơ bản về hình chóp

Trước khi đi vào công thức tính toán, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về hình chóp:

• Hình chóp: Là hình đa diện được tạo thành bởi một mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh.
• Đỉnh của hình chóp: Là điểm chung của các mặt bên.
• Mặt đáy: Là đa giác nằm dưới.
• Mặt bên: Là các tam giác tạo thành hình chóp.
• Chiều cao của hình chóp: Là đoạn vuông góc từ đỉnh đến mặt đáy.

II. Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của hình chóp tam giác đều bao gồm:

• Diện tích đáy (B): Diện tích của tam giác đều đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.
• Diện tích xung quanh (S_xq): Tổng diện tích của các mặt bên.
• Thể tích (V): Không gian bên trong hình chóp.

Công thức tính:

• S_xq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung tuyến của mặt bên)
• V = (1/3).B.h

III. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của hình chóp tứ giác đều bao gồm:

• Diện tích đáy (B): Diện tích của hình vuông đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.
• Diện tích xung quanh (S_xq): Tổng diện tích của các mặt bên.
• Thể tích (V): Không gian bên trong hình chóp.

Công thức tính:

• S_xq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung tuyến của mặt bên)
• V = (1/3).B.h

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 4cm.

Giải:

• Diện tích đáy: B = (5².√3)/4 ≈ 10.83 cm²
• Nửa chu vi đáy: p = (5+5+5)/2 = 7.5 cm
• Trung tuyến của mặt bên: d = √(4² + (5/2)²) ≈ 4.61 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 7.5 * 4.61 ≈ 34.58 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 10.83 * 4 ≈ 14.44 cm³

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 8cm.

Giải:

• Diện tích đáy: B = 6² = 36 cm²
• Nửa chu vi đáy: p = (6+6+6+6)/2 = 12 cm
• Trung tuyến của mặt bên: d = √(8² + (6/2)²) ≈ 8.49 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 8.49 ≈ 101.88 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 36 * 8 = 96 cm³

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online để luyện tập và củng cố kiến thức.

Montoan.com.vn hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Chúc các em học tập tốt!