Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Học lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích hình chóp
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các khái niệm này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hai loại hình chóp này. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các bài tập minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: (\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}}\) (\({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}{S_{đáy}}.h\).
(V là thể tích, \({S_{đáy}}\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao)
Ví dụ:
Cho hình chóp tứ giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 4.\frac{1}{2}.10.16 = 320(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 320 + 16.16 = 576(c{m^2})\]
Chiều cao của hình chóp là: \(\sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{16}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {100 - 64} = \sqrt {36} = 6(cm)\)
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.6.16.16 = 512(c{m^3})\)
Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hình chóp là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
1. Khái niệm cơ bản về hình chóp
Hình chóp là hình đa diện có một mặt đáy là đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh. Đỉnh chung đó gọi là đỉnh của hình chóp. Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.
2. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của hình chóp tam giác đều bao gồm:
- Đáy: Tam giác đều có cạnh là a.
- Chiều cao: h.
- Trung đoạn: l (độ dài từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy).
3. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
Sxq = p.l
Trong đó:
- p là nửa chu vi đáy (p = 3a/2).
- l là trung đoạn.
4. Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh.
- Sđáy là diện tích đáy (Sđáy = (a2√3)/4).
5. Thể tích của hình chóp tam giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
V = (1/3).Sđáy.h
Trong đó:
- Sđáy là diện tích đáy.
- h là chiều cao.
6. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của hình chóp tứ giác đều bao gồm:
- Đáy: Hình vuông có cạnh là a.
- Chiều cao: h.
- Trung đoạn: l (độ dài từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy).
7. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
Sxq = p.l
Trong đó:
- p là nửa chu vi đáy (p = 2a).
- l là trung đoạn.
8. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều
Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh.
- Sđáy là diện tích đáy (Sđáy = a2).
9. Thể tích của hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
V = (1/3).Sđáy.h
Trong đó:
- Sđáy là diện tích đáy.
- h là chiều cao.
10. Bài tập ví dụ
Bài 1: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 4cm.
Bài 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 8cm.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. Chúc bạn học tốt!
