Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 89 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức. Ngoài ra, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức đã học.

Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chéo \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)

b) \(EMFN\) là hình bình hành

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(AE = EF = FC\) nên \(AE = EF = FC = \frac{1}{3}AC\) (1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) hay \(OA = OC = \frac{1}{2}AC\) và \(AC = 2OA = 2OC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EF = FC = \frac{2}{3}OA = \frac{2}{3}OC\).

Xét \(\Delta BCD\) có \(CO\) là trung tuyến và \(CF = \frac{2}{3}CO\) (cmt)

Suy ra \(F\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

Suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(CD\)

Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến và \(AE = \frac{2}{3}AO\) (cmt)

Suy ra \(E\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)

Suy ra \(DN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(AB\)

b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên \(MC = MD = \frac{1}{2}CD\).

N là trung điểm của AB (câu a) nên \(NB = NA = \frac{1}{2}AB\).

Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra NB = MD và NB // MD.

Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

Do đó BMDN là hình bình hành.

Suy ra BM // DN và BM = DN.

Ta có E là trọng tâm của \(\Delta\)ABD nên \(EN = \frac{1}{3}DN\).

F là trọng tâm của \(\Delta\)BCD nên \(FM = \frac{1}{3}BM\).

Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

Suy ra EMFN là hình bình hành.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của hình chữ nhật, tính độ dài các cạnh, đường chéo và diện tích của hình chữ nhật. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình toán học ở các lớp trên.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 89

Bài 8 bao gồm các phần chính sau:

Phần 1: Ôn tập lý thuyết về hình chữ nhật: Nhắc lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Phần 2: Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, chứng minh rằng hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
Phần 3: Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Phần 4: Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, đường chéo AC = 12cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài tập 1: Chứng minh hai đường chéo bằng nhau

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:

AB = CD (các cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau)
BC = AD (các cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau)
∠ABC = ∠ADC = 90° (các góc của hình chữ nhật đều bằng 90°)

Do đó, tam giác ABC bằng tam giác ADC (cạnh – góc – cạnh). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Bài tập 2: Tính độ dài đường chéo

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

AC = √100 = 10cm

Bài tập 3: Tính diện tích hình chữ nhật

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

BC² = AC² - AB²

BC² = 12² - 10² = 144 - 100 = 44

BC = √44 = 2√11 cm

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB * BC = 10 * 2√11 = 20√11 cm²

Mẹo giải bài tập hình chữ nhật hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết bài toán.
Sử dụng định lý Pitago: Định lý Pitago là công cụ quan trọng để tính toán độ dài các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 8
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8 trên YouTube

Kết luận

Bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.