THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 76 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức. Ngoài ra, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức đã học.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) tại \(M\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\).
b) Kẻ \(HN\) vuông góc với \(AC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).
c) Chứng minh rằng \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\).
d) Cho biết \(AB = 9cm,AC = 12cm.\) Tính diện tích tam giác \(AMN\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat {HAM}\) chung (do \(\widehat {HAM}\) cũng là \(\widehat {HAB}\))
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (do \(HM \bot AB\) và \(AH\) là đường cao)
Do đó, \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) (g.g).
b) Vì \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra \(AM.AB = A{H^2}\) (1)
- Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {HAN}\) chung (do \(\widehat {HAN}\) cũng là \(\widehat {HAC}\))
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\) và \(AH\) là đường cao)
Do đó, \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) (g.g).
Vì \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) nên \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra \(AN.AC = A{H^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AM.AB = AN.AC\)(điều phải chứng minh).
c) Từ câu b ta có:
\(AM.AB = AN.AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\)(c.g.c)
d) Áp dụng định lí Py- ta – go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 \Rightarrow BC = 15cm\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)
\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2cm\).
Ta có: \(A{H^2} = AM.AB = AM.9 = 7,{2^2} \Rightarrow AM = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76cm\)
\(A{H^2} = AN.AC = AN.12 = 7,{2^2} \Rightarrow AN = \frac{{7,{2^2}}}{{12}}4,32cm\).
Diện tích tam giác vuông \(AMN\) là:
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.5,76.4,32 = 12,4416c{m^2}\).
Vậy diện tích tam giác \(AMN\) là 12,4416cm2.
Bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm.
Ta áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c = 5.3.4 = 60 cm3
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60 cm3.
Ngoài bài 7 trang 76, SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần chú ý:
Bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| V = a.b.c | Thể tích hình hộp chữ nhật |
| V = a3 | Thể tích hình lập phương |
| Sxq = 2(a+b)h | Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật |
| Stp = Sxq + 2ab | Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật |
| Stp = 6a2 | Diện tích toàn phần hình lập phương |
