Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 8, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các bước giải bài toán và các ví dụ minh họa từ SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo.

I. Khái niệm cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các hệ số (với a ≠ 0). Nghiệm của phương trình là giá trị của x thỏa mãn phương trình.

II. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Chọn ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết trong bài toán.
2. Bước 2: Lập biểu thức biểu diễn các đại lượng liên quan đến ẩn số. Sử dụng các thông tin trong đề bài để biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số đã chọn.
3. Bước 3: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
4. Bước 4: Giải phương trình. Sử dụng các quy tắc giải phương trình bậc nhất để tìm ra giá trị của ẩn số.
5. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán. Thay giá trị của ẩn số vào các biểu thức đã lập để kiểm tra xem kết quả có hợp lý không. Sau đó, trả lời bài toán theo yêu cầu.

III. Các dạng bài toán thường gặp

• Bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Bài toán về năng suất lao động: Tính số lượng sản phẩm, thời gian làm việc.
• Bài toán về tổng và hiệu: Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và mối quan hệ giữa chúng.
• Bài toán về tỉ lệ: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để giải bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 1 giờ 30 phút, người đó còn cách B 20km. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian người đó đi được là 1,5 giờ.
• Quãng đường người đó đi được là 40 * 1,5 = 60km.
• Phương trình: x - 60 = 20
• Giải phương trình: x = 80
• Vậy quãng đường AB là 80km.

Ví dụ 2: Hai công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu hoàn thành công việc?

Giải:

• Gọi thời gian cả hai người cùng làm là x (giờ).
• Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1/6 công việc.
• Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1/8 công việc.
• Phương trình: (1/6 + 1/8)x = 1
• Giải phương trình: x = 24/7 ≈ 3.43
• Vậy cả hai người cùng làm thì trong khoảng 3.43 giờ hoàn thành công việc.

V. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các thông tin đã cho.
• Chọn ẩn số phù hợp và lập biểu thức biểu diễn các đại lượng liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!