Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Hình bình hành

1. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

2. Tính chất:

Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

II. Hình thoi

1. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất:

Bốn cạnh bằng nhau.
Các cạnh đối song song.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

3. Dấu hiệu nhận biết:

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình thoi.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng BF = FC.

Giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BFE, ta có: AE = BE (E là trung điểm của AB), góc DAE = góc BFE (so le trong do AD // BC), góc ADE = góc BFE (so le trong do AD // BC).
Suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác BFE (g-c-g).
Do đó, BF = AE = BE. Mà BE = AB/2, nên BF = AB/2.
Vì BC = AD = AB, nên BF = AB/2 = BC/2. Vậy BF = FC.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AO vuông góc với BO.

Giải:

Vì ABCD là hình thoi, nên AC và BD vuông góc với nhau tại O. Do đó, AO vuông góc với BO.

IV. Tổng kết

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình bình hành và hình thoi, bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức nhé!

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!