THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 60 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tứ giác
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại . Qua \(O\), kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E\), kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AD\) tại \(F\).
a) Chứng minh: \(EF//BD\);
b) Từ \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(G\) và đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(H\). Chứng minh rằng \(CG.DH = BG.CH\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí Thales đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
Bài 15 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và thi học kỳ, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài tập 15 thường bao gồm các dạng toán sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng toán cụ thể.
Để rút gọn biểu thức đại số, chúng ta cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đơn thức đồng dạng và đa thức. Sử dụng các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và các hằng đẳng thức đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (2x + 3)(x - 1)
Lời giải:
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Để tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến, chúng ta thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán để tính ra kết quả.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 khi x = 2
Lời giải:
3x2 - 5x + 2 = 3(2)2 - 5(2) + 2 = 3(4) - 10 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4
Để chứng minh đẳng thức đại số, chúng ta cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó bằng vế còn lại. Sử dụng các quy tắc về phép biến đổi đại số và các hằng đẳng thức đại số để thực hiện việc chứng minh.
Ví dụ: Chứng minh rằng (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Lời giải:
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Để giải phương trình đại số, chúng ta cần tìm giá trị của biến sao cho phương trình trở thành một đẳng thức. Sử dụng các quy tắc về phép biến đổi phương trình để đưa phương trình về dạng đơn giản và tìm ra nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Lời giải:
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 15 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng Toán | Phương Pháp |
|---|---|
| Rút gọn biểu thức | Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, hằng đẳng thức |
| Tìm giá trị biểu thức | Thay giá trị biến và tính toán |
| Chứng minh đẳng thức | Biến đổi một vế về vế còn lại |
| Giải phương trình | Sử dụng quy tắc biến đổi phương trình |
