Giải Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) \(\left( {3x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right)\)

b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

c) \(\left( { - x - \dfrac{1}{2}y} \right)\left( { - x + \dfrac{1}{2}y} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai bình phương

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {3x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = {\left( {3x} \right)^2} - {5^2} = 9{x^2} - 25\)

b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}\)

c) \(\left( { - x - \dfrac{1}{2}y} \right)\left( { - x + \dfrac{1}{2}y} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} = {x^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)

Giải Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.

Nội dung chi tiết Bài 3

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:

Rút gọn biểu thức: (3x + 2)(x – 1)
Rút gọn biểu thức: (2x – 1)(x + 3)
Rút gọn biểu thức: (x – 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x + 1)^2
Rút gọn biểu thức: (x – 3)^2

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Rút gọn biểu thức (3x + 2)(x – 1)

Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng công thức nhân hai đa thức:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Áp dụng công thức, ta có:

(3x + 2)(x – 1) = 3x * x + 3x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = 3x^2 – 3x + 2x – 2 = 3x^2 – x – 2

Câu 2: Rút gọn biểu thức (2x – 1)(x + 3)

Tương tự như câu 1, ta áp dụng công thức nhân hai đa thức:

(2x – 1)(x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + (-1) * x + (-1) * 3 = 2x^2 + 6x – x – 3 = 2x^2 + 5x – 3

Câu 3: Rút gọn biểu thức (x – 2)(x + 2)

Đây là một trường hợp đặc biệt, ta có thể sử dụng công thức hằng đẳng thức:

(a – b)(a + b) = a^2 – b^2

Áp dụng công thức, ta có:

(x – 2)(x + 2) = x^2 – 2^2 = x^2 – 4

Câu 4: Rút gọn biểu thức (x + 1)^2

Ta sử dụng công thức hằng đẳng thức:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Áp dụng công thức, ta có:

(x + 1)^2 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1

Câu 5: Rút gọn biểu thức (x – 3)^2

Ta sử dụng công thức hằng đẳng thức:

(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Áp dụng công thức, ta có:

(x – 3)^2 = x^2 – 2 * x * 3 + 3^2 = x^2 – 6x + 9

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức nhanh chóng và chính xác.
Thực hành thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của việc rút gọn đa thức

Việc rút gọn đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai.
Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Xây dựng mô hình toán học cho các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng rút gọn đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.