Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo 1

a) \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\);

b) \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo 2

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}JC \bot AE\\BH \bot AE\end{array} \right. \) nên \(JC//BH\).

Vì \(JC//BH \) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {JCA}\) (hai góc đồng vị)

hay \(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AHB} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\) (g.g)

b) Vì (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\).

Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DCB\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BA}}{{BD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Hay \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\) (điều phải chứng minh).

Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích.

Nội dung bài tập

Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:

Chứng minh một hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân.
Tính các góc của hình thang cân.
Tính diện tích của hình thang cân.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân.
Các tính chất của hình thang cân: hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Các công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2 (trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao).
Các định lý về tam giác đồng dạng (nếu có).

Lời giải chi tiết bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính thức của bài tập. Phần này sẽ được điền đầy đủ khi có đề bài cụ thể.)

Ví dụ minh họa (giả định đề bài):

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang và diện tích của hình thang.

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD. Khi đó, DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75. Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm.
Tính diện tích hình thang: S = (AB + CD) * AH / 2 = (5 + 10) * 5.45 / 2 = 15 * 5.45 / 2 = 40.875 cm².

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Nắm vững các tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 2.
Các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán.

Kết luận

Bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.