THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 52, 53 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu hình vẽ là một hình chữ nhật, học sinh cần điền các tính chất của hình chữ nhật như: các góc đều bằng 90 độ, các cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, học sinh cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Khi giải các bài tập về tứ giác, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tứ giác, học sinh có thể tự giải các bài tập vận dụng và mở rộng sau:
Việc nắm vững kiến thức về tứ giác là rất quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tứ giác trong SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
