Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến

Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến là nền tảng quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Việc nắm vững kiến thức về đơn thức, đa thức và các phép toán liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về bài học, các khái niệm chính, ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 1.

1. Khái niệm đơn thức nhiều biến

Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng tích của một số hữu tỉ và các biến với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x²y, -2xy³, 5x⁴. Lưu ý rằng đơn thức không chứa phép cộng, trừ, nhân, chia giữa các biến.

2. Khái niệm đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ: x² + 2xy - y², 3x³ - 5x + 1. Các đơn thức trong đa thức được gọi là các hạng tử của đa thức.

3. Bậc của đơn thức và đa thức nhiều biến

Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. Ví dụ: bậc của đơn thức 3x²y là 3 (2 + 1). Bậc của đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức đó.

4. Các phép toán trên đơn thức nhiều biến

• Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 2x²y + 3x²y = 5x²y.
• Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. Ví dụ: (2x²y) * (3xy²) = 6x³y³.

5. Các phép toán trên đa thức nhiều biến

• Phép cộng, trừ đa thức: Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.
• Phép nhân đa thức: Để nhân các đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm bậc của đơn thức -5x³y²z.

Giải: Bậc của đơn thức là 3 + 2 + 1 = 6.

Bài 2: Thu gọn đa thức: 2x²y - 3xy² + x²y + 5xy².

Giải: 2x²y + x²y - 3xy² + 5xy² = (2 + 1)x²y + (-3 + 5)xy² = 3x²y + 2xy².

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đơn thức và đa thức nhiều biến, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập có đáp án để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

8. Ứng dụng của đơn thức và đa thức nhiều biến

Đơn thức và đa thức nhiều biến được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số, tính diện tích, thể tích, và mô tả các hiện tượng vật lý.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!