THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 21 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở
Video hướng dẫn giải
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chuyển vế, các tính chất của phép toán, hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left[ {{a^2} - 2ab + {b^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(8{y^3} + 1\)
b) \({y^3} - 8\)
Phương pháp giải:
Biến đổi đa thức về dạng tổng, hiệu của hai lập phương rồi áp dụng hằng đẳng thức tổng, hiệu của hai lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) \(8{y^3} + 1 = {\left( {2y} \right)^3} + {1^3} = \left( {2y + 1} \right)\left[ {{{\left( {2y} \right)}^2} - 2y.1 + {1^2}} \right] = \left( {2y + 1} \right)\left( {4{y^2} - 2y + 1} \right)\)
b) \({y^3} - 8 = {y^3} - {2^3} = \left( {y - 2} \right)\left( {{y^2} + 2y + {2^2}} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {{y^2} + 2y + 4} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích của hai đa thức về dạng vế phải của hằng đẳng thức: Tổng, hiệu của hai lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} + {1^3} = {x^3} + 1\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) = \left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = 8{x^3} - \dfrac{1}{8}\)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chuyển vế, các tính chất của phép toán, hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left[ {{a^2} - 2ab + {b^2} + 3ab} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(8{y^3} + 1\)
b) \({y^3} - 8\)
Phương pháp giải:
Biến đổi đa thức về dạng tổng, hiệu của hai lập phương rồi áp dụng hằng đẳng thức tổng, hiệu của hai lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) \(8{y^3} + 1 = {\left( {2y} \right)^3} + {1^3} = \left( {2y + 1} \right)\left[ {{{\left( {2y} \right)}^2} - 2y.1 + {1^2}} \right] = \left( {2y + 1} \right)\left( {4{y^2} - 2y + 1} \right)\)
b) \({y^3} - 8 = {y^3} - {2^3} = \left( {y - 2} \right)\left( {{y^2} + 2y + {2^2}} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {{y^2} + 2y + 4} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích của hai đa thức về dạng vế phải của hằng đẳng thức: Tổng, hiệu của hai lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} + {1^3} = {x^3} + 1\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) = \left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = 8{x^3} - \dfrac{1}{8}\)
Video hướng dẫn giải
Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x + 1\), ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(x + 1\) (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương
Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai lập phương
Lời giải chi tiết:
Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}\\ = \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\\ = x.\left[ {4{x^2} + 4x + 1 + 2{x^2} + 2x + x + 1 + {x^2} + 2x + 1} \right]\\ = x.\left( {7{x^2} + 9x + 3} \right)\\ = 7{x^3} + 9{x^2} + 3x\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x + 1\), ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(x + 1\) (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương
Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai lập phương
Lời giải chi tiết:
Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}\\ = \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\\ = x.\left[ {4{x^2} + 4x + 1 + 2{x^2} + 2x + x + 1 + {x^2} + 2x + 1} \right]\\ = x.\left( {7{x^2} + 9x + 3} \right)\\ = 7{x^3} + 9{x^2} + 3x\end{array}\)
Mục 4 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Nội dung chính của mục này bao gồm việc thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc và tính chất đã học để đơn giản hóa biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Mục 4 trang 21 bao gồm một số bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Các bài tập thường có dạng:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thực hiện phép tính (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 3)
Giải:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 3) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 2x + 3 = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 3) = 3x2 + x + 2
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thực hiện phép tính (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Phép chia đa thức thường được thực hiện bằng phương pháp chia đa thức một biến. Phương pháp này tương tự như phép chia số thông thường, nhưng thay vì chia các chữ số, ta chia các hạng tử của đa thức.
Để đơn giản hóa biểu thức đa thức, ta thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất. Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán với đa thức.
Đại số là một môn học quan trọng trong chương trình Toán học. Việc học tốt đại số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Montoan.com.vn cam kết cung cấp nội dung học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
