Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

1. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 8, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng. Bài 3 tập trung vào các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông, giúp học sinh áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông cần nắm vững:

Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C':
Góc A = góc A' = 90^o
Góc B = góc B' (giả thiết)
Suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (g.g)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C':
Góc A = góc A' = 90^o
AB/A'B' = AC/A'C' (giả thiết)
Suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (c.g.c)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy D trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác ACB.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp đồng dạng, cần xác định đúng các góc vuông, các cạnh góc vuông và cạnh huyền. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.

6. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về tam giác đồng dạng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như đo đạc chiều cao, tính khoảng cách, xây dựng bản đồ,... Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

7. Tổng kết

Bài 3 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Chúc các em học tập tốt!