Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Toán 8 tập 1

1. Giới thiệu chung về Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Định lý này mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ). Ba cạnh của tam giác vuông được gọi là cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) và hai cạnh góc vuông.

Phát biểu định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c², trong đó:

a và b là độ dài hai cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền

2. Chứng minh Định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông.

Cách chứng minh bằng diện tích:

Vẽ một hình vuông lớn có cạnh bằng (a + b).
Trong hình vuông lớn, vẽ bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c.
Diện tích hình vuông lớn bằng (a + b)².
Diện tích bốn tam giác vuông bằng 4 * (1/2 * a * b) = 2ab.
Diện tích hình vuông nhỏ ở giữa bằng c².
Ta có: (a + b)² = 2ab + c²
Khai triển: a² + 2ab + b² = 2ab + c²
Rút gọn: a² + b² = c²

3. Ứng dụng của Định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Một số ứng dụng phổ biến:

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Nếu a² + b² = c², thì tam giác có các cạnh a, b, c là tam giác vuông.
Giải các bài toán liên quan đến hình học: Định lí Pythagore được sử dụng để giải nhiều bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, và các yếu tố khác trong hình học.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5cm

Bài 2: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Giải:

Gọi chiều cao của bức tường là h. Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là 5m, một cạnh góc vuông là 3m, và cạnh góc vuông còn lại là h.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

5² = 3² + h²

25 = 9 + h²

h² = 16

h = 4m

5. Kết luận

Bài học về Định lí Pythagore là nền tảng quan trọng cho việc học tập môn Toán ở các lớp tiếp theo. Việc nắm vững định lý này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!