THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các công thức quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
Hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số luôn đúng với mọi giá trị của biến. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Bình phương của một tổng là gì?
1. Bình phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)
2. Bình phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
3. Hiệu hai bình phương
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Ví dụ: \({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
4. Lập phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
5. Lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
6. Tổng hai lập phương
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
7. Hiệu hai lập phương
\({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Hằng đẳng thức đáng nhớ là nền tảng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp. Trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các hằng đẳng thức cơ bản sau:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Hằng đẳng thức này cho biết bình phương của tổng hai số bằng tổng bình phương của hai số đó cộng với hai lần tích của hai số.
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Tương tự, hằng đẳng thức này cho biết bình phương của hiệu hai số bằng tổng bình phương của hai số đó trừ đi hai lần tích của hai số.
a² - b² = (a + b)(a - b)
Hằng đẳng thức này cho biết hiệu hai bình phương của hai số bằng tích của tổng hai số và hiệu hai số.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Hằng đẳng thức này cho biết lập phương của tổng hai số bằng tổng lập phương của hai số đó cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Tương tự, hằng đẳng thức này cho biết lập phương của hiệu hai số bằng tổng lập phương của hai số đó trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai.
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Hằng đẳng thức này cho biết tổng hai lập phương của hai số bằng tích của tổng hai số và hiệu bình phương của hai số đó trừ đi tích của hai số.
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Tương tự, hằng đẳng thức này cho biết hiệu hai lập phương của hai số bằng tích của hiệu hai số và tổng bình phương của hai số đó cộng với tích của hai số.
Ứng dụng của Hằng đẳng thức đáng nhớ:
Ví dụ minh họa:
Rút gọn biểu thức: (x + 2)² - (x - 2)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a - b)² = a² - 2ab + b²:
(x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x
Bài tập luyện tập:
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Chúc bạn học tập tốt!
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)² = a² - 2ab + b² |
