Bài 2. Đa thức một biến

Bài 2. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong đại số, giúp học sinh làm quen với các biểu thức đại số phức tạp hơn. Bài học này sẽ trang bị cho các em những kiến thức cơ bản về cách xác định, phân loại và thực hiện các phép toán với đa thức một biến.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến số.
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các số, được gọi là các hệ số.
• n là số tự nhiên, được gọi là bậc của đa thức (nếu a_n ≠ 0).

Ví dụ:

• 3x² + 2x - 1 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 2.
• 5x - 7 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 1.
• -2 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 0 (đa thức không).

2. Các loại đa thức một biến

Dựa vào số hạng và bậc của biến, đa thức một biến có thể được phân loại như sau:

• Đa thức bậc n: Đa thức có bậc cao nhất là n.
• Đa thức không: Đa thức không chứa biến (ví dụ: -5, 7). Bậc của đa thức không được quy ước là -1.
• Đa thức thu gọn: Đa thức mà các số hạng đồng dạng đã được gộp lại.
• Đa thức sắp xếp: Đa thức mà các số hạng được sắp xếp theo số mũ của biến, từ cao xuống thấp hoặc từ thấp lên cao.

3. Các phép toán với đa thức một biến

Các phép toán cơ bản với đa thức một biến bao gồm:

• Phép cộng đa thức: Cộng các số hạng đồng dạng của hai đa thức.
• Phép trừ đa thức: Trừ các số hạng đồng dạng của hai đa thức.
• Phép nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân các số hạng của hai đa thức.
• Phép chia đa thức: Sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm thương và số dư.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đa thức một biến, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Xác định các đa thức một biến trong các biểu thức sau: 2x³ + 5x - 1, y² - 3y + 2, a + b, 7.
2. Tìm bậc của các đa thức sau: 4x² - 2x + 1, -3x⁵ + x² - 7, 5.
3. Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo số mũ giảm dần của biến: 2x² + 3x - x² + 5x - 2, x³ - 2x + x³ + 1.
4. Thực hiện các phép tính sau: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3), (4x² - 5x + 2) - (x² + x - 1).

5. Kết luận

Bài 2. Đa thức một biến là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập đại số. Việc nắm vững khái niệm, phân loại và các phép toán với đa thức một biến sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc các nguồn tài liệu học tập uy tín để đạt được kết quả tốt nhất.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!