Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Vở thực hành Toán 9

Bài 28 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 Chương IX đi sâu vào việc nghiên cứu hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến tam giác: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc nắm vững kiến thức về hai loại đường tròn này là vô cùng quan trọng, không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan sau này.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp, và nó là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ký hiệu là R.

• Định lý: Mọi tam giác đều có một đường tròn ngoại tiếp duy nhất.
• Cách tìm tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp được gọi là tâm đường tròn nội tiếp, và nó là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính đường tròn nội tiếp, ký hiệu là r.

• Định lý: Mọi tam giác đều có một đường tròn nội tiếp duy nhất.
• Cách tìm tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của hai đường phân giác bất kỳ của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác, như cạnh, góc, diện tích và bán kính. Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách linh hoạt và sáng tạo.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, chúng ta hãy cùng nhau giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
3. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

5. Kết luận

Bài 28 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Hy vọng rằng, sau bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức, hiểu rõ tính chất và ứng dụng của hai loại đường tròn này trong việc giải toán hình học. Chúc các em học tập tốt!