Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng công thức cộng xác suất. Đây là một trong những công thức cơ bản và quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất, giúp chúng ta tính xác suất của một biến cố khi nó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau.

1. Biến cố và xác suất

Trước khi đi sâu vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

Biến cố: Là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến kết quả của nó.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Xác suất của một biến cố A: Được ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

2. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được phát biểu như sau:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (tức là không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Trong đó:

P(A ∪ B) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
P(A) là xác suất của biến cố A.
P(B) là xác suất của biến cố B.

3. Các trường hợp đặc biệt

Nếu A và B không phải là hai biến cố xung khắc, thì công thức cộng xác suất được mở rộng như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt 2 hoặc mặt 5.

Giải:

Biến cố A: Xuất hiện mặt 2. P(A) = 1/6
Biến cố B: Xuất hiện mặt 5. P(B) = 1/6
A và B là hai biến cố xung khắc.
Vậy, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Bài toán này có thể giải bằng cách tính xác suất của biến cố đối (không lấy được quả bóng đỏ nào) và trừ đi 1.

Xác suất không lấy được quả bóng đỏ nào (tức là lấy được 2 quả bóng xanh) là:

P(không có quả bóng đỏ) = (C₃²) / (C₈²) = 3/28

Vậy, xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ là:

P(ít nhất một quả bóng đỏ) = 1 - P(không có quả bóng đỏ) = 1 - 3/28 = 25/28

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được quả bóng trắng hoặc quả bóng đen.
Gieo hai con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

6. Kết luận

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Việc nắm vững công thức và các trường hợp đặc biệt sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tốt môn Toán 11.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!