THCS
THCS
Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo.
Đề bài
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.
a) Xác suất hộ đó nuôi chó là \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}\)
Xác suất hộ đó nuôi mèo là \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}\)
Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là \(P\left( C \right) = \frac{7}{{50}}\)
Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}}\)
b) Gọi \(D\) là biến cố “Hộ không nuôi cả chó lẫn mèo”.
\( \Rightarrow P(D) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{{27}}{{50}} = \frac{{23}}{{50}}.\)
Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian) và sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 8.8, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
b) Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm, ta xét ví dụ sau:
Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường đi được của vật thể sau thời gian t giây.
Vận tốc của vật thể tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc của vật thể là:
v(3) = 2(3) + 2 = 8 m/s
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán là rất cần thiết để học tốt môn Toán 11.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
