Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Mẫu số liệu ghép nhóm là một công cụ quan trọng trong thống kê, cho phép chúng ta tóm tắt và phân tích dữ liệu khi số lượng dữ liệu lớn và phức tạp. Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức thống kê nâng cao hơn.

1. Khái niệm về Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một bảng gồm các khoảng giá trị (gọi là các lớp) và tần số xuất hiện của các giá trị trong mỗi lớp. Thay vì liệt kê tất cả các giá trị riêng lẻ, chúng ta nhóm chúng lại thành các khoảng để đơn giản hóa việc phân tích.

2. Các bước xây dựng Mẫu số liệu ghép nhóm

1. Xác định phạm vi dữ liệu: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trong mẫu dữ liệu.
2. Chọn số lượng lớp: Số lượng lớp thường được chọn từ 5 đến 15, tùy thuộc vào kích thước của mẫu dữ liệu.
3. Tính độ rộng của mỗi lớp: Độ rộng của mỗi lớp được tính bằng công thức: (Phạm vi dữ liệu) / (Số lượng lớp).
4. Xác định các lớp: Bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất, tạo các lớp bằng cách cộng độ rộng của lớp vào giá trị cuối cùng của lớp trước đó.
5. Tính tần số của mỗi lớp: Đếm số lượng giá trị trong mẫu dữ liệu thuộc về mỗi lớp.

3. Các đại lượng đặc trưng của Mẫu số liệu ghép nhóm

Sau khi xây dựng mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta có thể tính toán các đại lượng đặc trưng để mô tả dữ liệu:

• Trung bình cộng: Được tính bằng công thức: ∑(x_i * f_i) / ∑f_i, trong đó x_i là trung điểm của lớp thứ i và f_i là tần số của lớp thứ i.
• Phương sai: Đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình cộng.
• Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai, cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có mẫu dữ liệu về chiều cao của 20 học sinh (đơn vị: cm):

Chúng ta có thể xây dựng mẫu số liệu ghép nhóm với 5 lớp, độ rộng mỗi lớp là 5 cm:

5. Ứng dụng của Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê kinh tế: Phân tích thu nhập, chi tiêu của hộ gia đình.
• Thống kê y tế: Nghiên cứu về chiều cao, cân nặng của người dân.
• Thống kê giáo dục: Đánh giá kết quả học tập của học sinh.

Việc hiểu rõ lý thuyết và ứng dụng của mẫu số liệu ghép nhóm sẽ giúp bạn phân tích dữ liệu một cách hiệu quả và đưa ra những kết luận chính xác.