THCS
THCS
Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {2^{3x - {x^2}}};\)
b) \(y = {\log _3}\left( {4x + 1} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a;\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{2^{3x - {x^2}}}} \right)' = \left( {3x - {x^2}} \right)'{.2^{3x - {x^2}}}.\ln 2 = \left( {3 - 2x} \right){2^{3x - {x^2}}}.\ln 2\)
b) \(y' = {\log _3}\left( {4x + 1} \right) = \frac{{\left( {4x + 1} \right)'}}{{\left( {4x + 1} \right)\ln 3}} = \frac{4}{{\left( {4x + 1} \right)\ln 3}}\)
Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập yêu cầu chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Cụ thể, học sinh cần chứng minh:
Hai đường thẳng song song nếu chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng vuông góc nếu chúng chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Sử dụng các định lý về quan hệ song song: Nếu hai đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
Sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì chúng chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Sử dụng các tính chất của hình học không gian: Ví dụ, hai đường thẳng song song thì mặt phẳng chứa chúng song song với nhau.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Lời giải sẽ được trình bày theo từng ý, từng bước để học sinh dễ theo dõi.)
Ví dụ:
a) Chứng minh AB // (SCD):
Ta có AB // CD (do ABCD là hình bình hành). Mặt khác, CD nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, AB // (SCD).
b) Chứng minh SC ⊥ (ABCD):
Ta có SC ⊥ AC và SC ⊥ BD (do tam giác SAC và tam giác SBD vuông cân tại C và D). Vì AC và BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và AC cắt BD tại A, nên SC ⊥ (ABCD).
Để củng cố kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.11 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11
Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
