Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.26 trang 40, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a - b} right) - sin left( {a + b} right)sin left( {a - b} right)), ta được
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\), ta được
A. \(M = \sin 4a\)
B. \(M = 1 - 2{\cos ^2}a\)
C. \(M = 1 - 2{\sin ^2}a\)
D. \(M = \cos 4a\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết
\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right] - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a - \cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}.2\cos 2a = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)
Vậy chọn đáp án C
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1.26 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Cho các điểm A, B, C, D. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và CD.
- Kiểm tra xem hai đường thẳng AB và CD có song song hay không.
- Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD (nếu có).
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB) là \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A).
- Điều kiện hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng AB và CD song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương, tức là tồn tại một số k khác 0 sao cho \overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{CD}.
- Góc giữa hai đường thẳng: Góc \theta giữa hai đường thẳng AB và CD được tính bằng công thức: cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{CD}|}.
- Giao điểm của hai đường thẳng: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng AB và CD, ta giải hệ phương trình đường thẳng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6), D(7, 8). Ta có:
- \overrightarrow{AB} = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
- \overrightarrow{CD} = (7 - 5, 8 - 6) = (2, 2)
Vì \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}, nên hai đường thẳng AB và CD song song.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Kiểm tra lại các phép tính vectơ.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.
Ứng dụng của bài tập
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
- Thiết kế kiến trúc: Xác định vị trí và hướng của các đường thẳng trong bản vẽ kiến trúc.
- Lập trình đồ họa: Tính toán các phép biến đổi hình học trên máy tính.
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo chuyển động của các vật thể.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Một vectơ song song với đường thẳng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho biết mức độ tương đồng về hướng của chúng. |
