THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 38, 39, 40 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.
Video hướng dẫn giải
Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.
a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song hay không?
b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát thực tế
Lời giải chi tiết:
a) Bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song với tia nắng mặt trời.
b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, bóng của cây cột sẽ không xuất hiện trên mặt sân vì không có tia sáng nào có thể chiếu trực tiếp lên bề mặt sân để tạo ra bóng của cây cột.
Video hướng dẫn giải
a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A’ là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA’ có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương \(\Delta \) vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
a) AA’ vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là giao điểm của a với (P).
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).
a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?
b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?
c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N' hay không?
Phương pháp giải:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là a’ đường thẳng đi qua hai điểm M', N'.
b) b vuông góc với M'N' và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); M'N' cắt MM' tại M' do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi M'N', MM' suy ra b có vuông góc với a.
c) b vuông góc với a và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); a cắt MM' tại M do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi a, MM' suy ra b có vuông góc với M'N'.
Video hướng dẫn giải
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).
a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Chứng minh rằng nếu \(AO \bot BC\) thì \(SA \bot BC.\)
d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC)
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Pytago
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Mà \(OA,OB,OC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA,SO \bot OB,SO \bot OC\)
Xét tam giác SAO vuông tại O \(\left( {SO \bot OA} \right)\) có
\(S{A^2} = O{A^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)
Xét tam giác SBO vuông tại O \(\left( {SO \bot OB} \right)\) có
\(S{B^2} = O{B^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)
Xét tam giác SCO vuông tại O \(\left( {SO \bot OC} \right)\) có
\(S{C^2} = O{C^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)
Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC
Do đó O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
c) \(\left. \begin{array}{l}AO \bot BC\\SO \bot BC\left( {SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AO \cap SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAO} \right);SA \subset \left( {SAO} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)
C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) Tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác OBC là hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác OCA là hình chiếu của tam giác SCA trên mặt phẳng (ABC)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Trang 38 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chứa các bài tập vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng.
Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại x = 2. Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1. Vậy, f'(x) = 2x và f'(2) = 2 * 2 = 4.
Trang 39 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các bài tập về quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc này và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Ví dụ, bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'. Vậy, g'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Trang 40 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chứa các bài tập về đạo hàm của hàm hợp. Đây là một dạng bài tập khó hơn, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Ví dụ, bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x2). Để giải bài này, ta đặt f(u) = sin(u) và g(x) = x2. Vậy, f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2x. Do đó, h'(x) = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
