Bài 11. Hai đường thẳng song song

Bài 11. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 11 thuộc chương 4: Quan hệ song song trong không gian, tập trung vào việc xác định điều kiện để hai đường thẳng song song trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong hình học không gian lớp 11, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hai đường thẳng a và b song song trong không gian, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1. a và b cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
2. a và b cùng song song với một mặt phẳng.
3. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

II. Các định lý và hệ quả

Định lý 1: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.

Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Hệ quả: Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng này đều song song với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

III. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Giải:

• Gọi N là trung điểm của CD.
• Trong mặt phẳng (BCD), MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // BD.
• Trong mặt phẳng (SCD), MN // BD và MN ⊂ (SCD) nên BD // (SCD).
• Do đó, SM song song với mặt phẳng (ABD).

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song. Đường thẳng c cắt a tại A và b tại B. Chứng minh rằng A, B nằm trên cùng một mặt phẳng.

Giải:

Vì a và b song song, và c cắt cả a và b tại A và B, nên A, B và đường thẳng c cùng nằm trên một mặt phẳng.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh hai đường thẳng song song.
• Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
• Xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Ứng dụng các định lý về đường thẳng song song để giải các bài toán hình học không gian.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng song song, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn.

VI. Kết luận

Bài 11. Hai đường thẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hai đường thẳng song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tốt!