Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh tứ giác là hình thang, ta chứng minh 1 cặp cạnh song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Mà AB // CD do đó MN // CD.
Suy ra MNCD là hình thang.
Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung bài tập
Bài 4.12 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tích vô hướng trong hình học.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x2 + y2), trong đó a = (x, y).
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Độ dài của vectơ a là:
|a| = √(12 + 22) = √5
Độ dài của vectơ b là:
|b| = √((-3)2 + 42) = √25 = 5
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 5 / (√5 * 5) = 1/√5
Vậy, θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài việc tính tích vô hướng và xác định góc giữa hai vectơ, bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn có các dạng bài tập khác như:
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong hình học phẳng.
Mẹo giải bài tập
Để giải tốt bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh cần:
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Kết luận
Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
