THCS
THCS
Bài 6.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.39, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:
Đề bài
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:
\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết
Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có:
\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\).
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là:
\(N(5) = 500.{e^{5.\ln 1,6}} = 5242,88\) (con).
b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:
\(2{N_0} = {N_0}{e^{t.\ln 1,6}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 1,6}} = 2 \)
\(\Leftrightarrow t.\ln 1,6 = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\).
Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.
Bài 6.39 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một tổng diện tích bề mặt cho trước. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách xây dựng hàm số biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó, sau đó tìm đạo hàm của hàm số này và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các kích thước tối ưu.
Khi giải Bài 6.39 và các bài tập tương tự, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 6.39 và các kiến thức liên quan. Chúc các em học tập tốt!
