THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Công thức cộng xác suất trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các công thức quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về khái niệm xác suất của biến cố, các quy tắc cộng xác suất và ứng dụng của chúng trong thực tế.
1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc a) Biến cố xung khắc
1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
a) Biến cố xung khắc
Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.
b) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
2. Công thức cộng xác suất
Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.
Xác suất là một lĩnh vực quan trọng trong toán học, giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, công thức cộng xác suất là một công cụ cơ bản để tính xác suất của một biến cố phức tạp, được tạo thành từ các biến cố đơn giản hơn.
Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.
Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố là hợp của hai biến cố. Có hai trường hợp:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số lớn hơn 4.
Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn, B là biến cố mặt xuất hiện là số lớn hơn 4.
Ta có: A = {2, 4, 6}, B = {5, 6}
P(A) = 3/6 = 1/2, P(B) = 2/6 = 1/3
A ∩ B = {6}, P(A ∩ B) = 1/6
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3
Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Gọi A là biến cố cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8, 2) = 28
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5, 2) = 10
P(A) = C(5, 2) / C(8, 2) = 10/28 = 5/14
Công thức cộng xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Công thức cộng xác suất trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
