Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Trong thống kê, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm đóng vai trò quan trọng trong việc tóm tắt và mô tả một tập dữ liệu. Chúng giúp chúng ta hiểu được giá trị điển hình hoặc trung tâm của dữ liệu đó.

1. Trung bình cộng

Trung bình cộng (hay còn gọi là giá trị trung bình) là tổng của tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị đó. Công thức tính trung bình cộng là:

x̄ = (∑xi) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
xi là các giá trị trong tập dữ liệu
n là số lượng giá trị trong tập dữ liệu

2. Trung vị

Trung vị là giá trị nằm ở giữa một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong tập dữ liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

3. Mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt nào (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

4. Phương sai và Độ lệch chuẩn

Phương sai (σ²) là một thước đo mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với trung bình cộng. Công thức tính phương sai là:

σ² = ∑(xi - x̄)² / n

Độ lệch chuẩn (σ) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng là một thước đo mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

σ = √σ²

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Kinh tế: Phân tích thu nhập, chi tiêu, giá cả.
Y học: Nghiên cứu sức khỏe, bệnh tật, tuổi thọ.
Giáo dục: Đánh giá kết quả học tập, so sánh hiệu quả giảng dạy.
Khoa học xã hội: Nghiên cứu hành vi, thái độ, quan điểm của con người.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của tập dữ liệu sau: 2, 4, 6, 6, 8, 10.

Trung bình cộng: (2 + 4 + 6 + 6 + 8 + 10) / 6 = 6
Trung vị: (6 + 6) / 2 = 6
Mốt: 6 (xuất hiện 2 lần)

Ví dụ 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của tập dữ liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9.

(Hướng dẫn giải: Tính trung bình cộng trước, sau đó áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn)

7. Kết luận

Bài học Bài 9 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Việc hiểu và áp dụng các khái niệm này sẽ giúp bạn phân tích và diễn giải dữ liệu một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng này nhé!

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức.