Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 64, 65 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm nào.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Phương pháp giải:
Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu là: \(n = 21\).
Suy ra tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\). Do \({x_5};{x_6}\) đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\) . Do \({x_{16}};\;{x_{17}}\)đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).
LT3
Video hướng dẫn giải
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu: \(n = 200\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\). Do \({x_{50}},\;{x_{51}}\) đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).
Do đó, \(p = 3,\;{a_3} = 160,\;{m_3} = 35;\;\;{m_1} + {m_2} = 18 + 28 = 46;\;\;{a_4} - {a_3} = 5\)
Ta có: \({Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \times 5 = 160.57\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\). Do \({x_{150}},\;{x_{151}}\) đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).
Do đó, \(p = 5,\;{a_5} = 170,\;{m_5} = 41;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124;\;\;{a_6} - {a_5} = 5\).
Ta có: \({Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \times 5 = 173.17\).
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng phạm vi nghiên cứu từ các phép biến hình đơn giản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng đến các phép biến hình phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine là nền tảng để học tập các chương trình hình học nâng cao hơn.
Nội dung chính của mục 3 trang 64, 65
- Định nghĩa phép biến hình affine: Phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số của các đoạn thẳng.
- Biểu thức của phép biến hình affine: Phép biến hình affine được biểu diễn bằng một ma trận 2x2 và một vector.
- Các phép biến hình affine cơ bản: Phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn, phép chiếu.
- Tính chất của phép biến hình affine: Phép biến hình affine bảo toàn tính song song, bảo toàn tỷ số của các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
Bài tập và lời giải chi tiết
Bài 1: Tìm ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + 3, 2y - 1)
Lời giải:
Áp dụng phép biến hình f(x, y) = (x + 3, 2y - 1) vào điểm M(2, -1), ta được:
f(2, -1) = (2 + 3, 2*(-1) - 1) = (5, -3)
Vậy ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình affine f là M'(5, -3).
Bài 2: Xác định ma trận của phép biến hình affine f là phép quay quanh gốc O một góc 90 độ.
Lời giải:
Ma trận của phép quay quanh gốc O một góc 90 độ là:
| cos(90°) | -sin(90°) |
|---|---|
| sin(90°) | cos(90°) |
| 0 | -1 |
| 1 | 0 |
Bài 3: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f(x, y) = (2x, 3y).
Lời giải:
Gọi A'(xA', yA'), B'(xB', yB'), C'(xC', yC') lần lượt là ảnh của các đỉnh A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) qua phép biến hình f(x, y) = (2x, 3y).
Ta có:
A'(xA', yA') = (2xA, 3yA)
B'(xB', yB') = (2xB, 3yB)
C'(xC', yC') = (2xC, 3yC)
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f là tam giác A'B'C' với các đỉnh A', B', C' được xác định như trên.
Ứng dụng của phép biến hình affine
Phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Ví dụ, phép biến hình affine được sử dụng để:
- Thay đổi kích thước của hình ảnh.
- Xoay hình ảnh.
- Biến dạng hình ảnh.
- Điều khiển robot.
Lời khuyên khi học tập
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine, các em cần:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Nắm vững biểu thức của phép biến hình affine.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
- Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phép biến hình affine.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
