Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 43, 44 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Xét dãy số (({u_n})) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: (5;10;15;20;25;30; ldots ) a) Viết công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi
HĐ 3
Video hướng dẫn giải
Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
\(5;10;15;20;25;30; \ldots \)
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa dãy số, xác định được số hạng đầu và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết:
a) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 5n,\;n \in {N^*}\).
b)
Số hạng đầu \({u_1} = 5\), \({u_n} = {u_{n - 1}} + 5\)
Suy ra hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.\)
LT 2
Video hướng dẫn giải
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = n!.\).
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci \(\left( {{F_n}} \right)\) cho bởi hệ thức truy hồi
\(\{ {F_1} = 1,\;{F_2} = 1\;{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\;\left( {n \ge 3} \right)\;\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức giai thừa bằng tích các số liên tiếp.
Công thức Fibonacci đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.
b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).
Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm và tính chất quan trọng của hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Nội dung chính của mục 2 trang 43, 44
- Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
- Hệ số a và tính chất của đồ thị: Hệ số a quyết định chiều lồi hoặc lõm của đồ thị hàm số bậc hai. Nếu a > 0, đồ thị có dạng parabol quay lên trên; nếu a < 0, đồ thị có dạng parabol quay xuống dưới.
- Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức: xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = f(xđỉnh).
- Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh.
- Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 43, 44
Bài 1: Tìm hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3
Trong hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Bài 2: Xác định đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1
Tọa độ đỉnh của parabol được tính như sau:
- xđỉnh = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
- yđỉnh = f(2) = -(2)2 + 4(2) - 1 = 3
Vậy đỉnh của parabol là (2, 3).
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 1
Để vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 1, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định đỉnh của parabol: xđỉnh = -(-2)/(2*1) = 1, yđỉnh = (1)2 - 2(1) + 1 = 0. Vậy đỉnh là (1, 0).
- Xác định trục đối xứng: x = 1.
- Lập bảng giá trị:
- Vẽ đồ thị: Dựa vào đỉnh, trục đối xứng và bảng giá trị, ta vẽ được đồ thị hàm số.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
Ứng dụng của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của vật ném lên theo phương thẳng đứng có dạng parabol.
- Thiết kế cầu: Dạng parabol được sử dụng trong thiết kế cầu để đảm bảo độ bền và tính thẩm mỹ.
- Tối ưu hóa lợi nhuận: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh doanh.
Lời khuyên khi học hàm số bậc hai
Để học tốt hàm số bậc hai, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để hiểu rõ phương pháp giải.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai để tăng hứng thú học tập.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
