Bài 5.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 1 về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tính đơn điệu của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Phân tích đa thức thành nhân tử.
b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 4\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\)
Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Để giải Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số phân thức, tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0.
Bước 2: Tìm tập giá trị
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, chúng ta có thể sử dụng phương pháp xét hàm số hoặc phương pháp biến đổi tương đương.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị
Để vẽ đồ thị của hàm số, chúng ta có thể sử dụng các điểm đặc biệt của hàm số, chẳng hạn như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn. Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để vẽ đồ thị một cách chính xác.
Giả sử hàm số được cho là y = (x^2 + 1) / (x - 1). Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập này.
Bước 1: Tập xác định
Tập xác định của hàm số là D = R \ {1}.
Bước 2: Tập giá trị
Để tìm tập giá trị, chúng ta có thể đặt y = (x^2 + 1) / (x - 1) và giải phương trình bậc hai theo x. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được điều kiện để phương trình có nghiệm, từ đó xác định được tập giá trị của hàm số.
Bước 3: Khoảng đồng biến, nghịch biến
Chúng ta tính đạo hàm của hàm số: y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2. Sau đó, chúng ta xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị
Chúng ta vẽ đồ thị của hàm số bằng cách sử dụng các điểm đặc biệt và khoảng đồng biến, nghịch biến đã tìm được.
Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!