Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}};\)
b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\ = \sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ - \frac{3}{4}}} - {25^{\frac{1}{2}}}\\ = {\left( {\sqrt[3]{{{3^3}}}} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} - \sqrt {25} \\ = {3^2} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{3^4}}}} \right)}^3}}} - 5\\ = 9 + \frac{1}{{{3^3}}} - 5 = 9 + \frac{1}{{27}} - 5 = \frac{{109}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\ = {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }}\\ = {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\sqrt 7 + 6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16.\end{array}\)
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = x3 - 3x2 + 2
- g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
- h(x) = sin(2x)
Lời giải chi tiết
Giải f(x) = x3 - 3x2 + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải h(x) = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:
- Đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Việc hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
