Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.43 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\)
b) Chứng minh rằng MN // (SAD).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left( {ABM} \right) \cap \;\left( {ABCD} \right) = AB,\;\left( {ABCD} \right) \cap \;\left( {SCD} \right) = CD,\;AB//CD\).
Suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD.
Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).
Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD.
Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{MK}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Lại có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\), AB=CD suy ra AN = MK.
Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành.
Do đó MN // AK hay MN // (SAD).
Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
- Phương trình tham số của đường thẳng: { x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct }, trong đó (x0, y0, z0) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Nội dung bài tập 4.43: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây. Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2. Tìm giao điểm của d1 và d2, nếu có. Xác định góc giữa hai đường thẳng đó.)
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết của đường thẳng và mặt phẳng (điểm thuộc, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến).
- Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý đã học để tìm ra mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
- Bước 3: Giải các phương trình để tìm ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa: (Giải một ví dụ cụ thể về bài tập 4.43, trình bày chi tiết từng bước giải.)
Lưu ý quan trọng:
- Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố cần thiết.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 4.43, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập uy tín. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải, bài tập và tài liệu học tập chất lượng cao, giúp học sinh học toán hiệu quả.
Tổng kết: Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và định lý, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
