THCS
THCS
Bài 6.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng.
Đề bài
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:
\(A = 500.{\left( {1 + 0,075} \right)^n}\) (triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(A = 500.{\left( {1 + 0,075} \right)^n}\)
Lời giải chi tiết
Để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) thì
\(\begin{array}{l}A = 500.{\left( {1 + 0,075} \right)^n} \ge 800\\ \Leftrightarrow 1,{075^n} \ge 1,6\\ \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,075}}1,6 \approx 6,5\end{array}\)
Vậy bác Minh cần tối thiểu 7 năm để thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, học sinh cần xác định:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại cực trị
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 5: Tính giá trị cực đại và cực tiểu
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = 23 - 3(22) + 2 = -2 (cực tiểu)
Bước 6: Khoảng đồng biến và nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 7: Giới hạn và tiệm cận
limx→+∞ f(x) = +∞
limx→-∞ f(x) = -∞
Hàm số không có tiệm cận.
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (2; -2) và có các khoảng đồng biến, nghịch biến như đã xác định.
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:
Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
