Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\)
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\)
c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\)
d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình.
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > - 1)
\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 99.
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) (ĐK: x > 1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\) (ĐK: x > 2)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 6.21 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Điều kiện cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x0 nếu f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 nếu f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0.
Giải:
- Tìm đạo hàm:
f'(x) = 3x^2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu và cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
