THCS
THCS
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Đề bài
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)
Lời giải chi tiết
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)
Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)
\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)
Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai.
Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞), với ymin là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax], với ymax là giá trị lớn nhất của hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định hàm số bậc hai và sau đó xác định tập xác định và tập giá trị của nó. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
a) y = x2 - 4x + 3
b) y = -2x2 + 8x - 5
c) y = 3x2 + 6x + 1
Để củng cố kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài tập 1: Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 + 2x - 1.
Bài tập 2: Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 4x + 2.
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả hơn.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán 11.
