Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)

B. \(y = {x^2} + 1\)

C. \(y = \cot x\)

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Xét tính tuần hoàn của hàm số

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - {T_0}\; \in D\) và \(x + {T_0} \in D\;\) Chỉ ra \(f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x - {T_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn

Lời giải chi tiết

Hàm \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) do :

- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

=> Chọn đáp án C

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

I. Nội dung bài tập

Bài 1.28 yêu cầu học sinh xác định các phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các điểm, đường thẳng hoặc hình hình học và yêu cầu xác định phép biến hình affine biến các đối tượng này thành các đối tượng khác.

II. Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của phép biến hình affine, bao gồm:

Định nghĩa phép biến hình affine: Một phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng.
Ma trận biểu diễn phép biến hình affine: Mọi phép biến hình affine đều có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2.
Các tính chất của phép biến hình affine: Phép biến hình affine bảo toàn tính thẳng hàng, tỷ lệ của các đoạn thẳng, và diện tích của các hình.

Khi giải bài tập, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: Xác định các điểm và đường thẳng được cho trong bài tập.
Tìm ma trận biểu diễn phép biến hình affine: Sử dụng các thông tin cho trước để tìm ma trận biểu diễn phép biến hình affine.
Áp dụng phép biến hình affine: Áp dụng phép biến hình affine lên các điểm và đường thẳng để kiểm tra tính đúng đắn của lời giải.

III. Lời giải chi tiết

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 1.28, bao gồm các bước giải, giải thích và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Câu a: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm phép biến hình affine biến A thành A'(-1; 0) và B thành B'(1; 2).

Giải:

Gọi phép biến hình affine cần tìm là f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f). Ta có:

f(1; 2) = (a + 2b + c; d + 2e + f) = (-1; 0)

f(3; 4) = (3a + 4b + c; 3d + 4e + f) = (1; 2)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a, b, c, d, e, f. Từ đó, xác định được phép biến hình affine f(x; y).

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

V. Kết luận

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.