THCS
THCS
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Đề bài
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).
Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\).
Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).
Lời giải chi tiết
14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {3;3,5} \right),\) ta có:
\(j = 3,{a_3} = 3,{m_3} = 14,{m_2} = 9,{m_4} = 11,h = 0,5\).
Do đó \({M_0} = 3 + \frac{{14 - 9}}{{\left( {14 - 9} \right) + \left( {14 - 11} \right)}} \times 0,5 = 3,31\).
b)
Tuổi thọ trung bình:
\(\bar x = \frac{{4 \times 2,25 + 9 \times 2,75 + 14 \times 3,25 + 11 \times 3,75 + 7 \times 4,25 + 5 \times 4,75}}{{50}} = 3,48\).
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc hiểu và vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, và tính chẵn lẻ của hàm cosin.
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 (nếu có). Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc về điều kiện xác định của các phép toán trong toán học.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, chúng ta cần xét các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Trong trường hợp hàm cosin, tập giá trị là [-1, 1]. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tập giá trị của hàm số có thể bị thay đổi do các phép biến đổi như dịch chuyển, co giãn, hoặc phản xạ.
Một hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Để xét tính chẵn lẻ, chúng ta cần tính f(-x) và so sánh với f(x) hoặc -f(x). Trong trường hợp hàm cosin, f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x), do đó hàm cosin là hàm chẵn.
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2cos(x) + 1. Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức đã học như sau:
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và các công thức lượng giác cơ bản. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra lời giải chính xác.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
