Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải tích
Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đồ thị ba hàm số mũ (y = {a^x},y = {b^x}) và (y = {c^x}) như trong hình vẽ dưới đây
Đề bài
Cho đồ thị ba hàm số mũ \(y = {a^x},y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a > c > b\).
B. \(b > a > c\).
C. \(c > a > b\).
D. \(c > b > a\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến nếu \(a > 1\)
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến nếu \(0 < a < 1\)
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) nghịch biến nên \(0 < b < 1\)
Đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {c^x}\) đồng biến nên \(a,c > 1\)
Với \(x > 0\) bất kì ta có \({c^x} > {a^x} \Leftrightarrow c > a\)
Đáp án C
Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết
Bài 8 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phần 1: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Phần 2: Khảo sát hàm số y = x4 - 4x2 + 3
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Hàm số y = x4 - 4x2 + 3 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
y' = 4x3 - 8x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình y' = 0:
4x3 - 8x = 0
4x(x2 - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = √2 hoặc x = -√2
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | NB | TC | ĐC | TC |
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -√2) và (0; √2).
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số:
- Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Giải phương trình đạo hàm một cách cẩn thận.
- Lập bảng biến thiên đầy đủ và chính xác.
- Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
