Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 29, 30 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a', b')
Lời giải chi tiết:
Vì BC // PN nên (BC, MN) = (PN, MN)
Mà PN vuông góc với MN nên góc giữa hai đường mép này bằng 900.
CH
Video hướng dẫn giải
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không?
Phương pháp giải:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot b\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot c\)
Lời giải chi tiết:
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
LT1
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
Lời giải chi tiết:
+) Xét tam giác ABC có
M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) MN // BC
Mà NP \( \bot \) MN nên NP \( \bot \) BC
Xét tam giác ADC có
N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD
\( \Rightarrow \) PN là đường trung bình của tam giác ADC
\( \Rightarrow \) PN // AD
Mà NP \( \bot \) BC nên AD \( \bot \) BC
+) BC // MN mà \(MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow BC//\left( {MNP} \right)\)
PN // AD mà \(PN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow AD//\left( {MNP} \right)\)
Vậy AD và BC chéo nhau.
Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 2
- Đường thẳng và mặt phẳng: Khái niệm, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất cơ bản.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách, ứng dụng trong giải bài tập.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất.
Phương pháp giải bài tập thường gặp
- Xác định vị trí tương đối: Sử dụng các định lý, tính chất để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc: Sử dụng định nghĩa, công thức để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách, kết hợp với các kiến thức về hình học không gian.
- Chứng minh quan hệ vuông góc: Sử dụng các điều kiện, tính chất để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Giải chi tiết các bài tập trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 1: (Trang 29)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
Ta có AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2. Trong tam giác SAO vuông tại A, ta có tan(∠SAO) = SO/SA = (a/√2)/a = 1/√2. Vậy ∠SAO = arctan(1/√2). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2).
Bài 2: (Trang 30)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của C lên AD. Ta có CH ⊥ AD. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CH. Suy ra CH ⊥ (SAD). Do đó, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng CH.
Ta có CH = BC = a√3. Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) là a√3.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Nắm vững các định lý, tính chất liên quan.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
