Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Đề bài
Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:
\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\).
\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \({u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}\)
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)
Mà đề bài: \({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\) suy ra \(3{u_n} = 21\;\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}\)
Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \({u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9\) hay \(9 - d,\;10,\;16 + d\)
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.
Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài tập
Bài 2.30 thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối liên hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể, hoặc tính độ dài của một vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng) để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b: a.b
- Nếu a.b = 0, thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài việc chứng minh đẳng thức vectơ và tính độ dài vectơ, Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
- Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng hoặc đường tròn.
- Tính diện tích của một hình đa giác.
Lưu ý quan trọng
Khi giải Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
- Thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 2.31 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.32 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 11.
Kết luận
Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
