THCS
THCS
Bài 5.22 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x - {x^2}}}{{left| x right|}}). Khi đó (mathop {lim }limits_{x to + {0^ - }} fleft( x right)) bằng A. 0 B. 1 C. ( + infty ) D. -1
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng
A. 0
B. 1
C. \( + \infty \)
D. -1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Vì \(x \to {0^ + }\) nên x > 0, suy ra \(\left| x \right| = x\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (1 - x) = 1 - 0 = 1\).
Đáp án: B
Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học như quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
Để giải Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Lời giải:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)'
f'(x) = 2x + 3 - 0
f'(x) = 2x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
