Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}\{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\;,x \ge 0}\\{ - x + m\;\;,\;x < 0}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = 0\)
Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x + m} \right) = 0 \Rightarrow m = 0\).
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng, bao gồm:
- Định nghĩa tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính tích vô hướng: a.b = xaxb + yayb (trong hệ tọa độ).
Nội dung bài tập: Bài 5.16 thường yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Giải các bài toán hình học liên quan đến tích vô hướng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Hãy tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 10.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5.16:
Để giải Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các dữ kiện đã cho.
- Vẽ hình (nếu cần thiết): Hình vẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
- Áp dụng công thức và định lý: Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Các dạng bài tập thường gặp:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Học sinh cần áp dụng công thức tính tích vô hướng để tìm ra kết quả.
- Dạng 2: Tìm góc giữa hai vectơ. Học sinh cần sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ) để tìm ra góc θ.
- Dạng 3: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc. Học sinh cần sử dụng điều kiện a.b = 0 để xác định xem hai vectơ có vuông góc hay không.
- Dạng 4: Giải các bài toán hình học liên quan đến tích vô hướng. Học sinh cần kết hợp kiến thức về tích vô hướng với các kiến thức hình học khác để giải quyết bài toán.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến tích vô hướng.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán và giải toán.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
- Sử dụng hình vẽ để hỗ trợ quá trình giải toán.
Kết luận:
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Bằng cách nắm vững các công thức và định lý liên quan, rèn luyện kỹ năng giải toán và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
