THCS
THCS
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau? a) AB và CD b) AC và BD c) SB và CD
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
a) AB và CD
b) AC và BD
c) SB và CD
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung.
- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau.
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung.
Lời giải chi tiết
a) AB và CD song song với nhau.
b) AC và BD cắt nhau.
c) SB và CD chéo nhau.
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tìm góc giữa hai vectơ, xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc và tính độ dài của một vectơ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng, bao gồm:
Tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x2 + y2), trong đó a = (x, y).
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b: a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.
Tính độ dài của hai vectơ a và b: |a| = √(22 + (-1)2) = √5, |b| = √(12 + 32) = √10.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2).
Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°.
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (x, 2) và vectơ b = (3, -x). Tìm giá trị của x để hai vectơ a và b vuông góc.
Giải:
Để hai vectơ a và b vuông góc, tích vô hướng của chúng phải bằng 0: a ⋅ b = 0.
Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b: a ⋅ b = (x)(3) + (2)(-x) = 3x - 2x = x.
Suy ra x = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài 4.12 trang 83 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11.
Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức Toán 11 tiếp theo.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
